顺序表

顺序表初始化

定义数据表

顺序表申请的存储容量；
顺序表的长度，也就是表中存储数据元素的个数；

typedef struct Table{
    int * head;//声明了一个名为head的长度不确定的数组，也叫“动态数组”
    int length;//记录当前顺序表的长度
    int size;//记录顺序表分配的存储容量
}table;

注意：head 是我们声明的一个未初始化的动态数组，不要只把它看做是普通的指针。

数据表的初始化

给 head 动态数据申请足够大小的物理空间；
给 size 和 length 赋初值；

#define Size 5 //对Size进行宏定义，表示顺序表申请空间的大小
table initTable(){
    table t;
    t.head=(int*)malloc(Size*sizeof(int));//构造一个空的顺序表，动态申请存储空间
    if (!t.head) //如果申请失败，作出提示并直接退出程序
    {
        printf("初始化失败");
        exit(0);
    }
    t.length=0;//空表的长度初始化为0
    t.size=Size;//空表的初始存储空间为Size
    return t;
}

顺序表初始化的过程被封装到了一个函数中，此函数返回值是一个已经初始化完成的顺序表。这样做的好处是增加了代码的可用性，也更加美观。

顺序表的基本操作

顺序表插入元素

向已有顺序表中插入数据元素，根据插入位置的不同，可分为以下 3 种情况：

插入到顺序表的表头；
在表的中间位置插入元素；
尾随顺序表中已有元素，作为顺序表中的最后一个元素；

插入的步骤：

将要插入位置元素以及后续的元素整体向后移动一个位置；
将元素放到腾出来的位置上；

顺序表插入数据元素的 C 语言实现代码如下：

//插入函数，其中，elem为插入的元素，add为插入到顺序表的位置
table addTable(table t,int elem,int add)
{
    //判断插入本身是否存在问题（如果插入元素位置比整张表的长度+1还大（如果相等，是尾随的情况），或者插入的位置本身不存在，程序作为提示并自动退出）
    if (add>t.length+1||add<1) {
        printf("插入位置有问题\n");
        return t;
    }
    //做插入操作时，首先需要看顺序表是否有多余的存储空间提供给插入的元素，如果没有，需要申请
    if (t.length==t.size) {
        t.head=(int *)realloc(t.head, (t.size+1)*sizeof(int));
        if (!t.head) {
            printf("存储分配失败\n");
            return t;
        }
        t.size+=1;
    } 
    //插入操作，需要将从插入位置开始的后续元素，逐个后移
    for (int i=t.length-1; i>=add-1; i--) {
        t.head[i+1]=t.head[i];
    }
    //后移完成后，直接将所需插入元素，添加到顺序表的相应位置
    t.head[add-1]=elem;
    //由于添加了元素，所以长度+1
    t.length++;
    return t;
}

注意，动态数组额外申请更多物理空间使用的是 realloc 函数。并且，在实现后续元素整体后移的过程，目标位置其实是有数据的，还是 3，只是下一步新插入元素时会把旧元素直接覆盖。

顺序表删除元素

删除的步骤：

找到目标元素，并将其后续所有元素整体前移 1 个位置即可。

顺序表删除元素的 C 语言实现代码为：

table delTable(table t,int add){
    if (add>t.length || add<1) {
        printf("被删除元素的位置有误\n");
        return t;
    }
    //删除操作
    for (int i=add; i<t.length; i++) {

        t.head[i-1]=t.head[i];
    }
    t.length--;
    return t;
}

顺序表查找元素

方法：顺序查找法

//查找函数，其中，elem表示要查找的数据元素的值
int selectTable(table t,int elem){
    for (int i=0; i<t.length; i++) {

        if (t.head[i]==elem) {
            return i+1;
        }
    }
    return -1; //如果查找失败，返回-1
}

顺序表更改元素

顺序表更改元素的步骤是：

找到目标元素；
直接修改该元素的值；

顺序表更改元素的 C 语言实现代码为：

//更改函数，其中，elem为要更改的元素，newElem为新的数据元素
table amendTable(table t,int elem,int newElem){
    int add=selectTable(t, elem);
    t.head[add-1]=newElem;//由于返回的是元素在顺序表中的位置，所以-1就是该元素在数组中的下标
    return t;
}

链表

与顺序表不同，链表不限制数据的物理存储状态，换句话说，使用链表存储的数据元素，其物理存储位置是随机的。

链式存储结构：数据元素随机存储，并通过指针表示数据之间逻辑关系的存储结构

链表的节点

data	point
数据域	指针域

数据元素本身，其所在的区域称为数据域；
指向直接后继元素的指针，所在的区域称为指针域；

链表中每个节点的具体实现，需要使用 C 语言中的结构体，具体实现代码为：

typedef struct Link{
    char elem; //代表数据域
    struct Link * next; //代表指针域，指向直接后继元素
}link; //link为节点名，每个节点都是一个 link 结构体

头节点，头指针和首元节点

一个完整的链表需要由以下几部分构成：

1.头指针：一个普通的指针，它的特点是永远指向链表第一个节点的位置。很明显，头指针用于指明链表的位置，便于后期找到链表并使用表中的数据；

节点：链表中的节点又细分为头节点、首元节点和其他节点：

头节点：其实就是一个不存任何数据的空节点，通常作为链表的第一个节点。对于链表来说，头节点不是必须的，它的作用只是为了方便解决某些实际问题；
首元节点：由于头节点（也就是空节点）的缘故，链表中称第一个存有数据的节点为首元节点。首元节点只是对链表中第一个存有数据节点的一个称谓，没有实际意义；
其他节点：链表中其他的节点；

##　链表的创建（初始化）

创建链表的步骤是：

声明一个头指针（如果有必要，可以声明一个头节点）；
创建多个存储数据的节点，在创建的过程中，要随时与其前驱节点建立逻辑关系；

例如

创建一个存储 {1,2,3,4} 且无头节点的链表，C 语言实现代码如下：

link * initLink(){
    link * p=NULL;//创建头指针
    link * temp = (link*)malloc(sizeof(link));//创建首元节点
    //首元节点先初始化
    temp->elem = 1;
    temp->next = NULL;
    p = temp;//头指针指向首元节点
    //从第二个节点开始创建
    for (int i=2; i<5; i++) {
     //创建一个新节点并初始化
        link *a=(link*)malloc(sizeof(link));
        a->elem=i;
        a->next=NULL;
        //将temp节点与新建立的a节点建立逻辑关系
        temp->next=a;
        //指针temp每次都指向新链表的最后一个节点，其实就是 a节点，这里写temp=a也对
        temp=temp->next;
    }
    //返回建立的节点，只返回头指针 p即可，通过头指针即可找到整个链表
    return p;
}

创建一个存储 {1,2,3,4} 且含头节点的链表，则 C 语言实现代码为：

link * initLink(){
    link * p=(link*)malloc(sizeof(link));//创建一个头结点
    link * temp=p;//声明一个指针指向头结点，
    //生成链表
    for (int i=1; i<5; i++) {
        link *a=(link*)malloc(sizeof(link));
        a->elem=i;
        a->next=NULL;
        temp->next=a;
        temp=temp->next;
    }
    return p;
}

链表的基本操作

链表插入元素

向链表中增添元素，根据添加位置不同，可分为以下 3 种情况：

插入到链表的头部（头节点之后），作为首元节点；
插入到链表中间的某个位置；
插入到链表的最末端，作为链表中最后一个数据元素；

链表插入元素的步骤：

将新结点的 next 指针指向插入位置后的结点；
将插入位置前结点的 next 指针指向插入结点；

注意：链表插入元素的操作必须是先步骤 1，再步骤 2；反之，若先执行步骤 2，除非再添加一个指针，作为插入位置后续链表的头指针，否则会导致插入位置后的这部分链表丢失，无法再实现步骤 1。

实现链表插入元素的操作：

//p为原链表，elem表示新数据元素，add表示新元素要插入的位置
link * insertElem(link * p, int elem, int add) {
    link * temp = p;//创建临时结点temp
    //首先找到要插入位置的上一个结点
    for (int i = 1; i < add; i++) {
        temp = temp->next;
        if (temp == NULL) {
            printf("插入位置无效\n");
            return p;
        }
    }
    //创建插入结点c
    link * c = (link*)malloc(sizeof(link));
    c->elem = elem;
    //向链表中插入结点
    c->next = temp->next;
    temp->next = c;
    return p;
}

链表删除元素

链表删除元素的步骤：

将结点从链表中摘下来;

2.手动释放掉结点，回收被结点占用的存储空间;

链表删除元素的的操作：

link * delElem(link * p, int add) {
    link * temp = p;
    //遍历到被删除结点的上一个结点
    for (int i = 1; i < add; i++) {
        temp = temp->next;
        if (temp->next == NULL) {
            printf("没有该结点\n");
            return p;
        }
    }
    link * del = temp->next;//单独设置一个指针指向被删除结点，以防丢失
    temp->next = temp->next->next;//删除某个结点的方法就是更改前一个结点的指针域
    free(del);//手动释放该结点，防止内存泄漏
    return p;
}

链表查找元素

步骤：从表头依次遍历表中节点，用被查找元素与各节点数据域中存储的数据元素进行比对，直至比对成功或遍历至链表最末端的 NULL（比对失败的标志）。

链表中查找特定数据元素的操作：

//p为原链表，elem表示被查找元素、
int selectElem(link * p,int elem){
//新建一个指针t，初始化为头指针 p
    link * t=p;
    int i=1;
    //由于头节点的存在，因此while中的判断为t->next
    while (t->next) {
        t=t->next;
        if (t->elem==elem) {
            return i;
        }
        i++;
    }
    //程序执行至此处，表示查找失败
    return -1;
}

注意，遍历有头节点的链表时，需避免头节点对测试数据的影响，因此在遍历链表时，建立使用上面代码中的遍历方法，直接越过头节点对链表进行有效遍历。

链表更新元素

步骤：通过遍历找到存储此元素的节点，对节点中的数据域做更改操作即可。

链表中更新数据元素的操作

//更新函数，其中，add 表示更改结点在链表中的位置，newElem 为新的数据域的值
link *amendElem(link * p,int add,int newElem){
    link * temp=p;
    temp=temp->next;//在遍历之前，temp指向首元结点
    //遍历到待更新结点
    for (int i=1; i<add; i++) {
        temp=temp->next;
    }
    temp->elem=newElem;
    return p;
}

静态链表

静态链表：兼顾了顺序表和链表的优点于一身，可以看做是顺序表和链表的升级版。

使用静态链表存储数据，数据全部存储在数组中（和顺序表一样），但存储位置是随机的，数据之间"一对一"的逻辑关系通过一个整形变量（称为"游标"，和指针功能类似）维持（和链表类似）。

静态链表中的节点

静态链表存储数据元素也需要自定义数据类型，至少需要包含以下 2 部分信息：

数据域：用于存储数据元素的值；
其实就是数组下标，表示直接后继元素所在数组中的位置；

静态链表中节点的构成用 C 语言实现为：

typedef struct {
    int data;//数据域
    int cur;//游标
}component;

备用链表

备用链表：静态链表中，除了数据本身通过游标组成的链表外，还需要有一条连接各个空闲位置的链表，称为备用链表。

备用链表的作用是回收数组中未使用或之前使用过（目前未使用）的存储空间，留待后期使用。也就是说，静态链表使用数组申请的物理空间中，存有两个链表，一条连接数据，另一条连接数组中未使用的空间。

通常，备用链表的表头位于数组下标为 0（a[0]） 的位置，而数据链表的表头位于数组下标为 1（a[1]）的位置。

静态链表中设置备用链表的好处是，可以清楚地知道数组中是否有空闲位置，以便数据链表添加新数据时使用。比如，若静态链表中数组下标为 0 的位置上存有数据，则证明数组已满。

静态链表的创建

${y^{(n)}} = {( - 1)^n}{1 \over 3}n![{({1 \over {x - 4}})^{n + 1}} - {({1 \over {x - 1}})^{n + 1}}]$

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链表的节点

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静态链表